设a>o,b>0,a+b=1,(1) 证明:ab+1/ab≥4(1/4)(2) 探索猜想,并将结果填在以下括号内a
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 06:54:14
设a>o,b>0,a+b=1,
(1) 证明:ab+1/ab≥4(1/4)
(2) 探索猜想,并将结果填在以下括号内
a2b2+1/a2b2≥();a3b3+1/a3b3≥()
(3) 由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
请在十分中内完成,并且严肃对待。
(1) 证明:ab+1/ab≥4(1/4)
(2) 探索猜想,并将结果填在以下括号内
a2b2+1/a2b2≥();a3b3+1/a3b3≥()
(3) 由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
请在十分中内完成,并且严肃对待。
(1)
基本不等式 a+b≥2√ab 可得 0<ab≤1/4 ,
又因为 f(x)=x + 1/x 在(0, 1)上单调递减,(求导可得)
f(x)在x=1/4 取得最小值为 25/4。
故ab + 1/ab≥4(1/4)
(2)
(ab)^2 + 1/(ab)^2 ≥ (4^2 + 4^(-2)); (ab)^3 + 1/(ab)^3 ≥ (4^3 + 4^(-3))
(3)
(ab)^n + 1/(ab)^n ≥ 4^n + 4^(-n)
【证明的思路同(1)】
证明:易得 0<(ab)^n≤(1/4)^n ,
又因为 f(x)=x+1/x 在(0, 1)上单调递减,
f(x)在x=(1/4)^n 取得最小值为4^n + 4^(-n)。
故(ab)^n + 1/(ab)^n ≥ 4^n + 4^(-n)
ed
a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值
已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
设A>B>C,A^2+B^2=4AB,求A+B/A-B
若a<c<o,b>0,化简|a+c-b|+|a-b-c|
a>o,b>0,1/a+9/b=1,则a+b最值为(详解)
设A和B是命题公式, 证明:A→B,A=>B
设a,b∈R,求证:a平方+b平方+ab+1>a+b
设a>0,b>0,a+b=1,求证1/a + 1/b + 1/ab大于等于8
设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0